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数学和系统科学的发展

发布日期:2011-01-06 14:01:14 来源:市科协 字体:【    

数学是人类智慧的花朵,是科学研究和工程技术的重要工具,也是光彩夺目的科学艺术品。当代数学以惊人的速度发展,古老的数学学科如老树更新,新的数学分支如雨后春笋。一方面,数学理论越来越严密深奥;另一面,数学应用越来越广泛普及,对人类文明产生了巨大影响。

  系统科学与数学相似,都属于横断学科。第二次世界大战以来,科学技术出现了高度分化和高度综合的趋势。随着知识的迅猛增长和通信技术、自动化技术的不断进步,信息论、控制论和系统论相继创立。60-70 年代,以耗散结构理论、协同学、超循环理论等为代表的非平衡自组织理论建立起来。

  上述各学科形成了当代系统科学。它的发展,对当今社会进步产生了强大的推动作用。

  1.当代数学的重要进展

  当代数学发展日新月异,成果难以胜数,其中最重要的是非标准分析、突变理论和模糊数学的出现。此外,在解析数论、泛函分析、拓扑学及应用数学等方面也取得了重大进展。

  (1)非标准分析

  1960年,德国数理逻辑学家罗宾逊(1918-1974)发表了" 非标准分析" 的论文。他的基本思路是:既然无穷小不是一个" " ,在实数系R 中没有它的位置,那么就将实数系扩大,使之成为新的数系*R ,当微积分在*R 中实施时,能够保持牛顿——欧拉时代的直观和简便易行。他用数理逻辑中模型论的方法做到了这一步。在*R 中每一通常实数是标准数,它的周围聚着许多" 无限小"(非标准数)。1965年,罗宾逊又写了《非标准分析》一书。非标准分析的创立,表明数学理论由" 标准" " 非标准" 转化,是解决数学理论体系内部矛盾,推动数学发展的一个重要途径,是数学思想方法的一个重大转折。此后,非标准群论、非标准泛函分析、非标准拓扑等学科也相继产生。但也有人对非标准分析的作用持怀疑态度。

  (2)突变理论

  突变理论在60-70 年代掀起一股热潮。法国数学家托姆(1923-)1968年开始陆续发表文章,论述突变理论。1972年,他出版了《结构稳定性和形态发生学》。此书一时风靡世界。他通过严格的推导,证明了一个重要定理:当那些导致突变的连续变化因素少于4 个时,自然界各种突变过程,都可以用7 种最基本的数学模型来描述。托姆用突变理论解释生物学、物理学、社会科学等复杂现象,令人耳目一新。英国齐曼教授看到托姆的理论甚感兴趣,立即组织一个团体,潜心钻研,几年内发表400 多篇论文。70年代初,突变理论涉及到胚胎学、人性学、医学、生态学、光学、地质学以至囚犯骚动、战争爆发、市场崩溃等各方面,几乎包罗万象,盛极一时。但在这些研究中难免会泥沙俱下,出现鱼目混珠、粗制滥造的" 伪劣产品".因此,70年代末这种现象遭到一些科学家的批评,突变理论热有所降温。近些年突变理论的数学基础研究仍在不断深入。它的发展潜力很大,但能否有更大作为还将拭目以待。

  (3)模糊数学

  1965年,美国的查德(1921-)教授发表了" 模糊集合" 一文,创立了模糊数学。他指出:可以列入一个从0 1 的隶属函数来表示该事物是否属于某个模糊集合的从属程度,以描述事物的模糊性。在经典集合中,可用0 1 表示元素对集合的隶属关系;而在模糊集合中,则可用介于0 1 之间的数表示元素与集合的关系。模糊数学对复杂的具体问题提出了一系列分析和处理方法。它与非标准分析、突变理论被人称为60年代以来数学上的三大突破,也有人认为它们掀起了一场" 数学革命". 20 多年来,模糊数学发展很快。模糊拓扑学、模糊群论、模糊控制论、模糊逻辑、模糊语言等许多新分支学科纷纷建立。对模糊语言的研究,将使人们实现用自然语言与计算机直接对话。

  (4)一些数学难题的突破

  解析数论是高度抽象的数学分支。" 哥德巴赫猜想" 1742年提出的一个数论难题,被称为" 皇冠上的明珠".这一猜想是:每个大于等于6 的偶数都是两个奇素数之和。200 多年来,许多数学家为证明这一难题付出了艰辛的努力,但仍未能完全解决。中国数学家陈景润(1933-1996)经过10多年的刻苦钻研,于1966年发表了" 大偶数可表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和" 的论文,把哥德巴赫猜想研究推进到(1 2)的高水平,离摘取这颗明珠只差一步,受到国际数学界的重视。他创立的" 陈氏定理" ,在数论中占有重要的地位。

  著名的" 四色问题" 是一个拓扑学问题。它是1852年提出来的一个猜想:每幅地图都可以只用4 种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色。20世纪以来,对于" 四色问题" 的证明逐步接近成功。1976年,美国伊利诺大学的哈肯和阿佩尔在IBM360计算机上分1482种情况检查,一一检验了它们都是可约构型,于是证明了" 四色问题".整个证明用了1200多个机时。" 四色问题" 的解决,开创了计算机证明的范例。

  60年代以来,庞加莱猜想、魏尔猜想、卡拉比猜想、比伯巴赫猜想、塞尔猜想、鲁金猜想等一大批数学难题被先后攻克,在当代数学史上写下了光辉的篇章。

  当代数学虽然更加抽象、复杂、艰深,但它产生的思想和方法,对自然科学和社会科学都产生深刻影响,为其提供了有力的工具。同时,计算数学、计算机的发展,在科学、技术、社会各个领域都发挥了重大作用。

摘自世界全史百卷本第097卷世界当代科学技术史

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